Місце дії п'єси - убога околиця Нового Орлеана; в самій атмосфері цього місця, по ремарці Вільямса, відчувається щось «пропаща, зіпсоване». Саме сюди трамвай із символічною назвою «Бажання» привозить Бланш Дюбуа, яка після тривалої ланцюга невдач, негараздів, компромісів і втрати родового гнізда сподівається знайти спокій або отримати хоча б тимчасовий притулок - влаштувати собі перепочинок у сестри Стелли і її чоловіка Стенлі Ковальського.
Бланш прибуває до Ковальським в елегантному білому костюмі, в білих рукавичках і капелюсі - немов її чекають на коктейль або на чашку чаю світські знайомі з аристократичного району. Вона так вражена злиденністю житла сестри, що не може приховати розчарування. Нерви її давно вже на межі - Бланш раз у раз прикладається до пляшки віскі.
За ті десять років, що Стелла живе окремо, Бланш багато пережила: померли батьки, довелося продати їх великий, але закладений-перезаставлених будинок, його ще називали «Мрією». Стелла співчуває сестрі, а ось її чоловік Стенлі зустрічає нову родичку в багнети. Стенлі - антипод Бланш: якщо та своїм виглядом нагадує тендітну метелика-одноденку, то Стенлі Ковальський - людина-мавпа, зі сплячою душею і примітивними запитами - він «їсть, як тварина, ходить, як тварина, висловлюється, як тварина ... йому нічим козирнути перед людьми, крім грубої сили ». Символічно його перша поява на сцені з шматком м'яса в обгорткового паперу, наскрізь просоченої кров'ю. Вітальний, грубий, чуттєвий, який звик у всьому себе догоджати, Стенлі схожий на печерної людини, який приніс подрузі видобуток.
Підозрілий до всього чужорідного, Стенлі не вірить розповіді Бланш про невідворотність продажу «Мрії» за борги, вважає, що та привласнила собі всі гроші, накупивши на них дорогих туалетів. Бланш гостро відчуває в ньому ворога, але намагається змиритися, не подавати виду, що його розкусила, особливо дізнавшись про вагітність Стелли.
У будинку Ковальських Бланш знайомиться з Мітчем, слюсарем-інструментальником, тихим, спокійним людиною, що живе удвох з хворою матір'ю. Мітч, чиє серце не так огрубіло, як у його друга Стенлі, зачарований Бланш. Йому подобається її крихкість, беззахисність, подобається, що вона так схожа на людей з його оточення, що викладає літературу, знає музику, французьку мову.
Тим часом Стенлі насторожено придивляється до Бланш, нагадуючи звіра, який готується до стрибка. Підслухавши одного разу безсторонню думку про себе, висловлене Бланш в розмові з сестрою, дізнавшись, що вона вважає його жалюгідним неуком, майже тваринам і радить Стеллі піти від нього, він затаює зло. А таких, як Стенлі, краще не зачіпати - вони жалю не знають. Боячись впливу Бланш на дружину, він починає наводити довідки про її минуле, і воно виявляється далеко не бездоганним. Після смерті батьків та самогубства коханого чоловіка, невільним винуватцем якого вона стала, Бланш шукала розради в багатьох ліжках, про що Стенлі і розповів заїжджий комівояжер, теж якийсь час користувався ee милостями.
Настає день народження Бланш. Та запросила до вечері Мітча, який незадовго до цього практично зробив їй пропозицію. Бланш весело виспівує, приймаючи ванну, а тим часом в кімнаті Стенлі не без єхидства оголошує дружині, що Мітч не спаде, - йому нарешті відкрили очі на цю шльондру. І зробив це він сам, Стенлі, розповівши, ніж та займалася в рідному місті - в яких ліжках тільки не побувала! Стелла вражена жорстокістю чоловіка: шлюб з Мітчем був би порятунком для сестри. Вийшовши з ванної і причепуритися, Бланш дивується: де ж Мітч? Пробує дзвонити йому додому, але той не підходить до телефону. Не розуміючи, в чому справа, Бланш проте готується до гіршого, а тут ще Стенлі зловтішно підносить їй «подарунок» до дня народження - зворотний квиток до Лорела, міста, звідки вона приїхала. Бачачи сум'яття і жах на обличчі сестри, Стелла гаряче співчуває їй; від всіх цих потрясінь у неї починаються передчасні пологи ...
У Мітча і Бланш відбувається остання розмова - робочий приходить до жінки, коли та залишилася в квартирі одна: Ковальський повіз дружину в лікарню. Ураженого в найкращих почуттях, Мітч безжально говорить Бланш, що нарешті розкусив її: і вік у неї не той, що вона називала, - недарма все норовила зустрічатися з ним увечері, десь в напівтемряві, - і не така вже вона сором'язлива, яку з себе будувала, - він сам наводив довідки, і все, що розповів Стенлі, підтвердилося.
Бланш нічого не заперечує: так, вона плуталася з ким попало, і немає їм числа. Після загибелі чоловіка їй здавалося, що тільки ласки чужих людей можуть якось заспокоїти її спустошену душу. У паніці металася вона від одного до іншого - в пошуках опори. А зустрівши його, Мітча, подякувала Бога, що їй послали нарешті надійне притулок. «Клянуся, Мітч, - говорить Бланш, - що в серці своєму я ні разу не збрехала вам».
Але Мітч не так духовно високий, щоб зрозуміти і прийняти слова Бланш, Він починає незграбно приставати до неї, дотримуючись споконвічної чоловічої логіки: якщо можна з іншими, то чому не зі мною? Ображена Бланш проганяє його.
Коли Стенлі повертається з лікарні, Бланш вже встигла грунтовно прикластися до пляшки. Думки її розсіяні, вона не цілком в собі - їй все здається, що ось-ось має з'явитися знайомий мільйонер і відвезти її на море. Стенлі спочатку добродушний - у Стелли до ранку повинен народитися малюк, все йде добре, але коли Бланш, болісно намагається зберегти залишки гідності, повідомляє, що Мітч приходив до неї з кошиком троянд просити вибачення, він вибухає. Так хто вона така, щоб дарувати їй троянди і запрошувати в круїзи? Бреше вона все! Немає ні троянд, ні мільйонера. Єдине, на що вона ще годиться, - це на те, щоб разок переспати з нею. Розуміючи, що справа приймає небезпечний оборот, Бланш намагається бігти, але Стенлі перехоплює її біля дверей і несе в спальню.
Після всього, що сталося у Бланш затьмарився розум. Повернулася з лікарні Стелла під тиском чоловіка вирішує помістити сестру в лікарню. Повірити кошмару про насильство вона просто не може, - як же їй тоді жити зі Стенлі? Бланш думає, що за нею приїде її друг і пощастить відпочивати, але, побачивши лікаря і сестру, лякається. М'якість лікаря - відношення, від якого вона вже відвикла, - все ж заспокоює її, і вона покірно йде за ним зі словами: «Не важливо, хто ви такий ... я все життя залежала від доброти першого зустрічного».